РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ

Варианты заданий

1.  Задание № 24 Добавить в вариант

Сложность: IV

Cистемы рациональных неравенств

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств

$система выражений 124 минус x в квадрате больше 0,x в квадрате минус 4x больше 0. конец системы .$

Решение. Выполним преобразования:

$система выражений 124 минус x в квадрате больше 0,x в квадрате минус 4x больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 124 конец аргумента плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 124 конец аргумента минус x правая круглая скобка больше 0,x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0. конец системы .$

Воспользуемся методом интервалов:

Получаем решение системы неравенств:

$совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 124 конец аргумента меньше x меньше 0,4 меньше x меньше корень из: начало аргумента: 124 конец аргумента . конец совокупности .$

Наименьшее целое решение системы  — число −11, натуральные решения системы  — 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  — всего 7 чисел. Получаем ответ: $минус 11 умножить на 7 = минус 77.$

Ответ: −77.

Ответ: -77

-77

Сложность: IV

2.  Задание № 54 Добавить в вариант

Сложность: IV

Cистемы рациональных неравенств

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств

$система выражений 146 минус x в квадрате больше 0,x в квадрате минус 3x больше 0. конец системы .$

Решение. Выполним преобразования:

$система выражений 146 минус x в квадрате больше 0,x в квадрате минус 3x больше 0. конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 146 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 146 плюс x правая круглая скобка больше 0,x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0. конец системы .$

Воспользуемся методом интервалов:

Получаем решение системы неравенств:

$совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 146 конец аргумента меньше x меньше 0,3 меньше x меньше корень из: начало аргумента: 146 конец аргумента . конец совокупности .$

Наименьшее целое решение системы неравенств  — число −12, количество натуральных решений системы  — 9, искомое произведение равно −108.

Ответ: −108.

Ответ: -108

-108

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	24	-77
2	54	-108